第四节 拉丁方设计资料的方差分析
表8.11 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小（cm2）
| 动物编号 |
注射次序 |
各动物 小 计 |
各动物 平均数 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Ⅰ |
B7.5 |
C6.7 |
A7.9 |
D6.1 |
F7.3 |
E6.9 |
41.4 |
7.07 |
| Ⅱ |
E8.5 |
D8.2 |
B8.1 |
C9.9 |
A8.7 |
F8.3 |
51.7 |
8.62 |
| Ⅲ |
C7.3 |
F7.3 |
E6.8 |
A7.4 |
B6.0 |
D7.7 |
42.5 |
7.08 |
| Ⅳ |
A7.4 |
E7.7 |
C6.4 |
F5.8 |
D7.1 |
B6.4 |
40.8 |
5.80 |
| Ⅴ |
F6.4 |
B6.2 |
D8.1 |
E8.5 |
C6.4 |
A7.1 |
42.7 |
7.12 |
| Ⅵ |
D5.9 |
A8.2 |
F7.7 |
B7.5 |
E8.5 |
C7.3 |
45.1 |
7.52 |
| 各次小计 |
43.0 |
44.3 |
45.0 |
45.2 |
44.0 |
43.7 |
265.2 |
|
| 部 位 小 计 |
| A |
B |
C |
D |
E |
F |
| 46.7 |
41.7 |
44.0 |
43.1 |
46.9 |
42.8 |
例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：
总计：(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(265.2)2/36=30.36
先求校正数 C＝(265.2)2/36＝1953.64
动 物 间 
注射次序间 
部 位 间 
误 差 30.36－12.83－0.56－3.83＝13.14
表8.12 家兔疱疹资料的方差分析
| 方差分析 |
自由度 |
离均差平方和 |
均方 |
F |
| 总计 |
35 |
30.36 |
|
|
| 动物间 |
5 |
12.83 |
2.566 |
3.91* |
| 注射次序间 |
5 |
0.56 |
0.112 |
— |
| 部位间 |
5 |
3.83 |
0.766 |
1.17 |
| 误差 |
20 |
13.14 |
0.657 |
|
分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν1=5，ν2=20时，F0.05(5,20)=2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F0.05(5,20)，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：
从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出
现8.62-7.52=1.10>D0.05,20=0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的
比较时，均数的
相差数大于临界值，相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小，可不必比较。总之，六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大，Ⅳ号的最小，与其余几个都差别显著，其它两两间无显著相差。