第三节 随机单位组设计资料的方差分析
随机单位组设计资料和t检验中的成对资料相类似，不同之处是成对资料只二个组，而随机单位组设计有三个或更多的组，因而要比较的均数多于两个，它是比完全随机设计更精细的一种设计方法。这样设计的资料作方差分析的检验效能较高，因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──单位组间的变异，致使误差均方有一定程度的缩小。下面用例子说明分析过程。
例8.3 以缺乏核黄素的饲料喂大白鼠，一周后测尿中氨基氮的三天排出量，并与限食量组和不限食量组对比，结果见表8.8，试比较三组均数间有无显著差别。
表8.8 三组白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）
| 单位组号 |
核黄素缺乏组 |
限食量组 |
不限食量组 |
小计 |
x |
| 1 |
5.98 |
3.32 |
8.16 |
17.46 |
5.820 |
| 2 |
3.63 |
3.39 |
5.57 |
12.59 |
4.197 |
| 3 |
2.40 |
2.66 |
5.25 |
10.31 |
3.437 |
| 4 |
4.68 |
3.33 |
7.32 |
15.33 |
5.110 |
| 5 |
3.81 |
2.73 |
6.76 |
13.30 |
4.433 |
| 6 |
7.03 |
5.13 |
5.13 |
17.29 |
5.763 |
| 7 |
4.71 |
3.36 |
5.07 |
13.14 |
4.380 |
| 8 |
4.69 |
4.29 |
4.62 |
13.60 |
4.533 |
| 9 |
3.91 |
3.18 |
9.26 |
16.35 |
5.450 |
| 10 |
6.51 |
8.45 |
11.46 |
26.42 |
8.807 |
| 11 |
8.67 |
7.12 |
9.91 |
25.70 |
8.567 |
| 12 |
3.40 |
2.55 |
4.00 |
9.95 |
3.317 |
| ∑X |
59.42 |
49.51 |
82.51 |
191.44 |
- |
| x |
4.952(2) |
4.126(3) |
6.876(3) |
5.318 |
-- |
| ∑X2 |
329.1142 |
242.8543 |
629.1065 |
1201.0748 |
- |
离均差平方和：
总计： 1201.0748-(191.44)2/36×183。0394
饲料组间
单位组间
误差 183.0394-47.7877-102.9479=32.3038
注：以上分母12与3等为组内动物数。
表8.9 方差分析表
| 方差来源 |
自由度 |
离均差平方和 |
均 方 |
F |
F0.01(v1,v2) |
| 总计 |
35 |
183.0394 |
|
|
|
| 饲料组间 |
2 |
47.7877 |
23.8939 |
16.27 |
5.72 |
| 单位组间 |
11 |
102.9479 |
9.3589 |
6.37 |
3.18 |
| 误差 |
22 |
32.3038 |
1.4684 |
|
|
表8.8是按饲料和单位组两个方面分组的资料，设计这种实验时，先将条件基本相同的实验对象组成单位组，然后将一个单位组内的实验对象随机分配到各处理组（饲料组）中去，每组一个。如本例先挑选同窝、同性别、体重基本相等的大白鼠三头，组成一个单位组，共组成12个单位组，然后将每一单位组的三头白鼠随机分配到三个饲料组中去，这样，每个处理组的重复数就是单位组数。表8.8与表8.1资料不同的地方是，表8.1在同一批内的各数值，位置可任意调动，不影响分析的结果，而表8.8内，需移动数据时必须把该横行（第i个单位组）的所有数值同时移动，才使分析结果不受影响。
表8.9中各个离均差平方和的数字来自表8.8下方。如果是完全随机设计资料的方差分析，分析表中并无单位组间这一横行的数字,其自由度与离均差平方和被分别包含在原组内（误差）项中，就本例而言那么组内均方将为（102.9479+32.3038）/(11+22)=4.0985，比现在从分析表中看到的误差均方1.4684要大得多，也即求F值时分母要大得多。分母大，求出的F就小，那么在有的资料里就有可能使求得的F值不显著而改变结论，由此可见把“单位组间”均方从“组内”均方中分离出来的必要性。但假如在按两个标志分组的资料里，“单位组间”无显著相差，那么这部分均方不分离出来而仅有“组内”均方也可，而若没有这一部分，表8.9就会和表8.2的项目一样了。本资料不论“饲料组间”、“单位组间”所求F值均大于F0.01（1,2），故不同饲料组均数间在α=0.01水准处相差显著，各单位组平均数间也在α=0.01水准处相差显著。
由于三个饲料组均数间相差显著，我们用最小显著差数法进一步作了均数间的两两比较，见表8.10，计算最小显著差数时用公式（8.8）、（8.9），得：
表8.10 均数间两两比较
| A与B
（秩次） |
∣XA-XB∣ |
界 值 |
P值 |
| D0.05 |
D0.01 |
| 3与2 |
0.826 |
1.026 |
1.395 |
>0.05 |
| 3与1 |
2.750 |
1.026 |
1.395 |
<0.01 |
| 2与1 |
1.924 |
1.026 |
1,395 |
<0.01 |
秩次见表8.8内X一行括号内数字。
结论为不限食量组氨基氮三天排出量最高，至于核黄素缺乏组与限食量组之间，则尚未看出有显著差别。
再看表8.8右侧12个单位组的均数，经F检验已知相差显著，初步看第10、11号两个单位组的均数（分别为8.807和8.567）比较高，其余的均在3与6之间差别不大。若作两两比较将要比较
次（12中取2的组合数），为免去许多麻烦，先取10号
与11号比，若无显著相差可作为一类，再取11号均数与其最接近的第1号单位组均数相比，若相差显著，11号均数就不必再与相差更大些的其它均数比下去了，现将这三者相比如下。
第10与第11号，均数之差为8.807-8.567=0.240，小于2.052,P>0.05
第11号与第1号 均数之差为8.567-5.820=2.747,大于2.052,P<0.05。结果10号与11号单位组均数间无显著相差，而这两组与其余10组均相差显著，因为1号与11号相差2.747已差别显著，其余各组与10、11号差得更多，大概不会相差不显著的。可见，第10、11号两个单位组的动物尿中氨基氮较高。以上分析虽较简略，一般已可说明问题，因本资料的主要分析目的在于饲料组间的比较而并非单位组间。又假如表8.9的方差分析结果，F小于临界值，说明均数间相差不显著，就不必考虑作均数间两两比较。